Hur funkar matriser?

Matrismultiplikation. För att produkten AB ska vara definierad måste antalet kolumner i A vara lika med antalet rader i B. Om A är en är en n×m-matrix måste alltså B vara en m×p-matris för att vi ska kunna utföra multiplikationen C=AB. Informellt kan vi säga att vi "multiplicerar raden i A med kolumnen i B".

Läs mer

Varför Bedömningsmatris?

I en bedömningsmatris uttrycks förväntningar på elevuppgifter genom kriterier och beskrivningar av kvalitativa nivåer. De kan används som bedömningsstöd av läraren när komplexa uppgifter skall bedömas men de kan även användas av eleverna i arbetet med uppgiften. Den här artikeln presenterar resultat av forskning. Hur räknar man ut Determinanten? För att räkna ut determinanten ∣ A ∣ \left| A \right| ∣A∣ kan vi förenkla genom kofaktorutveckling. Det fungerar så att ∣ A ∣ \left| A \right| ∣A∣ kommer delas upp i nya mindre determinanter som sedan kommer summeras.

Och därefter, måste man använda matriser?

Det beror ju på hur matrisen ser ut, att klippa från kunskapsmålen är kanske inte den bästa lösningen. Men jag använder matriser till uppgifter som är både instruerande och formativa. Man förbjuder inte matriser, utan man tycker inte att de är bra att de är kopior av kunskapskraven. Hur vet man om en matris är inverterbar? Att en n × n-matris A är inverterbar är ekvivalent med att:

1. Determinanten av A är nollskild, det A ≠ 0.
2. A har rang n.
3. Ekvationen Ax = 0 endast har den triviala lösningen x = 0. Med andra ord, nollrummet består endast av nollvektorn.
4. Transponatet A^T är inverterbart.
5. Talet 0 är inte ett egenvärde till A.

Och en annan fråga, hur multiplicerar man vektorer?

Räkneregler för vektorer

1. Vanlig multiplikation: skalr a ¨ ∗ vektor ⃗ = vektor ⃗ \text{skalär}*\vec{\text{ vektor }} =\vec{\text { vektor }} skala¨r∗ vektor = vektor.
2. Skalärprodukt: vektor ⃗ ⋅ vektor ⃗ = skalr a ¨ \vec{\text{ vektor }} \cdot \vec{\text{ vektor }} =\text{skalär} vektor ⋅ vektor =skala¨r.

När är en matris symmetrisk? Symmetrisk matris: En symmetrisk matris A är sådan att AT = A. Dvs matrisen är symmet- risk kring diagonalen. En symmetrisk matris måste vara kvadratisk. Invers: Inversen till matrisen A, om den existerar, är en matris A−1 sådan att AA−1 = A−1A = E.

Är avbildningen linjär?

En linjär avbildning är konform om alla vinklar mellan vektorer bevaras. Om alltså är vinkeln mellan vektorerna och så är vinkeln mellan bildvektorerna och också lika ned . Detta är ekvivalent med att matrisen har ortogonala kolonner med samma längd . Vad innebär Determinant?

Inom matematiken är determinanten ett värde som kan beräknas från elementen i en kvadratisk matris. En matris A:s determinant betecknas det(A), det A eller |A|. Geometriskt kan den ses som skalfaktorn för den omvandling som beskrivs av matrisen. Detta förklarar varför determinanten ofta kallas skalningsfaktor eller matrisens tecken. Om determinanten för en matris är noll är matrisen singulär och kan inte inverteras.

Följaktligen, när är vektorer linjärt beroende?

En uppsättning vektorer är linjärt beroende om en av vektorerna kan skrivas som en linjär kombination av de andra. Med andra ord är vektorerna linjärt beroende om det finns en icke-trivial lösning på ekvationen
a_1v_1 + a_2v_2 + ... + a_nv_n = 0
där a_i inte alla är noll.