Hur vet man om en ekvation saknar lösning?

Det första fallet är om de två linjerna har samma lutning (k₁ = k₂), det vill säga att de är parallella. I detta fall kommer linjerna aldrig att skära varandra - det finns ingen skärningspunkt - och man säger då att ekvationssystemet saknar lösning.

Läs mer

När har ett ekvationssystem inga lösningar?

Om linjerna i ekvationssystemet är parallella, dvs. har samma k-värde, men olika m-värde, innebär det att de aldrig skär varandra. Det innebär att ekvationssystemet saknar lösning. Vad är Nollproduktmetoden? Nollproduktmetoden bygger på att vi får en produkt med värdet noll, om en eller flera av faktorerna är lika med noll. Matematiskt kan vi beskriva detta som att om $a·b=0$ gäller att $a=0$ och/eller $b=0$.

Vad är Kvadratrotsmetoden?

Kvadratrotsmetoden följer tre steg. Få andragradstermen själv i ena ledet. Fixa till så att koefficienten är lika med ett. Dra därefter kvadratroten ur båda leden, för att få dina två lösningar till ekvationen. Dessutom, finns ingen reell lösning? Enkel andragradsekvation som saknar reell lösning

Det innebär att ekvationen inte har några reella rötter. Om vi återgår till det vi såg i avsnittet om andragradsekvationer så innebär det att kurvan till den här andragradsfunktionen aldrig skär x-axeln och därför saknar nollställen.

Vad är en icke trivial lösning?

Icke-triviala lösningar existerar om och endast om det finns fria variabler. är alla lösningar till det homogena ek- vationssystemet Ax = 0. En uppsättning vektorer är linjärt beroen- de om någon av dem kan beskrivas som en linjärkombination av de andra. Därefter, för vilket värde på a saknar ekvationen lösning? Då kan du fundera på när två linjer omöjligt kan skära varandra och inte ha någon gemensam punkt och således se vilket värde a måste ha för att detta ska gälla. Tips: för att systemet ska sakna lösning gäller det att k1=k2 där k1,k2 är respektive linjes riktningskoefficient. Detta är andra linjen.

Hur Faktoriserar man ett tal?

När ett uttryck faktoriseras så delar man upp uttrycket i så kallade faktorer. Två tal som multipliceras med varandra kallas för faktorer. Man brukar säga att man "bryter ut" en faktor ur ett uttryck när man faktoriserar. Det man bryter ut den ur är alla termer i uttrycket. Och därefter, vilket ekvationssystem har oändligt många lösningar?

Ekvationssystemet x+y=5, x-y=3 har oändligt många lösningar. För att se detta, observera att om vi adderar de två ekvationerna tillsammans får vi 2x=8, så x=4. Om vi sedan ersätter x=4 i någon av ekvationerna ovan får vi y=1 eller y=-7. Lösningarna till systemet är alltså (4,1) och (4,-7). Det finns dock oändligt många andra lösningar. Vi skulle till exempel kunna ha x=5 och y=0, eller x=6 och y=-1, och så vidare.

Vad krävs för att ett ekvationssystem ska ha oändligt många lösningar?

För att ett ekvationssystem ska ha oändligt många lösningar måste ekvationerna vara konsistenta och ha minst en fri variabel. Konsistenta ekvationer är ekvationer som har samma lösning när de löses. Exempelvis är ekvationen x+3=6 konsekvent eftersom den har lösningen x=3. Att ha minst en fri variabel innebär att det finns minst en variabel som inte tilldelas något värde i ekvationerna. I t.ex. ekvationen 2x+3=6 är x en fri variabel eftersom det kan vara vilket värde som helst och ekvationen kommer ändå att vara sann.