När är en matris symmetrisk?

Symmetrisk matris: En symmetrisk matris A är sådan att AT = A. Dvs matrisen är symmet- risk kring diagonalen. En symmetrisk matris måste vara kvadratisk. Invers: Inversen till matrisen A, om den existerar, är en matris A−1 sådan att AA−1 = A−1A = E.

Läs mer

Och en annan fråga, vilket element är över diagonalen?

Diagonalen ovanför huvuddiagonalen kallas superdiagonal och diagonalen nedanför huvuddiagonalen kallas subdiagonal. En n×n-matris A är en diagonalmatris, om samtliga element utanför huvuddiagonalen är 0: en diagonal. Dessutom, hur vet man om en matris är diagonaliserbar? En n × n-matris A sägs vara diagonaliserbar om det finns en inverterbar matris P och en diagonal matris D sådana att A = PDP−1. kolonnerna i P är n linjärt oberoede egenvektorer till A. I så fall är diagonalelementen i D motsvarande egenvärden till A (i samma ordning som egenvektorerna i P).

Hur vet man om en matris är inverterbar?

Att en n × n-matris A är inverterbar är ekvivalent med att:

1. Determinanten av A är nollskild, det A ≠ 0.
2. A har rang n.
3. Ekvationen Ax = 0 endast har den triviala lösningen x = 0. Med andra ord, nollrummet består endast av nollvektorn.
4. Transponatet A^T är inverterbart.
5. Talet 0 är inte ett egenvärde till A.

Hur räknar man ut Determinanten? För att räkna ut determinanten ∣ A ∣ \left| A \right| ∣A∣ kan vi förenkla genom kofaktorutveckling. Det fungerar så att ∣ A ∣ \left| A \right| ∣A∣ kommer delas upp i nya mindre determinanter som sedan kommer summeras.

Vad är en Egenvektor?

Egenvektorer till en kvadratisk matris är de nollskilda vektorer som bibehåller sin riktning efter multiplikation med matrisen. Till varje egenvektor hör en skalningsfaktor, ett egenvärde, med vilken vektorns storlek är ändrad efter matrismultiplikationen. När är en matris inte inverterbar? En matris A är inverterbar om och endast om det A = 0. Vi beräknar därför determinanten av respektive matriserna och kontrollerar om den är noll.

Följaktligen, när har en funktion en invers?

En funktion f har en invers funktion, om och endast om f är bijektiv. Dessutom, kan en determinant vara negativ?

En determinant kan vara negativ om matrisen har ett udda antal negativa element.

Folk frågar också Är avbildningen linjär?

Ja, bilden är linjär.